Знакомство с режимом CAS

Система компьютерной алгебры (СКА, англ. computer algebra system, CAS) — это прикладная программа для символьных вычислений, то есть выполнения преобразований и работы с математическими выражениями в аналитической (символьной) форме.

СAS Панель инструментов

По умолчанию, окно разделено на две части CAS-вид и Графический вид. В зависимости от того с каким видом вы работаете, отображается либо панель инструментов Графического вида, либо панель инструментов CAS-вида.

Панель инструментов CAS-вида отличается от всех изученных ранее, тем, что в ней инструменты не сгруппированы. Каждая кнопка на панели инструментов – это один инструмент.

Знакомство с инструментами режиме CAS

1		Инструмент Вычислить позволяет вычислить или упростить в символьной форме введенное выражение Введите выражение a+2b+3a+b, а в новой строке ввода введите какое-либо числовое выражение, например, 45+28
2		Упрощает введенное выражение в численной форме, представляя результат в виде десятичной дроби Введите ¾ для преобразования обыкновенной дроби в десятичную
3		Введите f(x) := x ^ 2 — 4 в окне CAS-вида и выберите инструмент Закрепить ввод для задания квадратичной функции. Инструмент проверяет ввод и сохраняет его. Данный инструмент очень полезен, если вы хотите сохранить выражение в том виде, в котором вы его ввели без каких-либо преобразований.
4		Введите f(x) в следующей строке CAS-вида и выберите инструмент Факторизация для разложения на множители.
5		Введите f(x) в следующей строке и выберите инструмент Производная для вычисления производной функции.
6		Нажмите на значок рядом с уравнением производной для отображения графика производной функции.
7		Введите уравнение 3x + 1 = 10 в CAS-виде и выберите инструмент Решить.
8		Введите выражение 2*(a + b) и раскройте скобки, используя инструмент Раскрыть скобки.
9		С помощью инструмента подстановка вы можете подставить значение переменных в выражение. Выберите выражение, в которое хотите совершить подстановку, Например, в выражение, полученное на шаге 8. В появившемся диалоговом окне введите новые значения переменных, и выберите действие — Вычислить, Десятичная дробь, Закрепить ввода. Результат выполнения действия аналогичен соответствующим инструментам (1-3).

Команды CAS

Вы можете вводить команды в окне CAS-вида. За командой всегда следуют круглые или квадратные скобки, в которых указываются параметры команды.

Задание 1.
Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел — 18 и 24.

• Введите команду НОД(18, 24) для вычисления НОД и нажмите клавишу Enter.
• Введите команду НОК(18, 24) для вычисления НОК и нажмите клавишу Enter

Задание 2.

• Исследуйте, как НОД и НОК связан с разложением числа на простые множители.
• Введите команду ПростыеМножители(18)для разложения числа 18 на простые множители и нажмите клавишу Enter.
• Введите команду ПростыеМножители(24) для разложения числа 24 на простые множители и нажмите клавишу Enter.
• Сравните, как разложение на множители позволяет упростить вычисление НОД.
• Введите команду ПростыеМножители(#2) для разложения на простые множители числа расположенного во второй строке (в нашем примере это строка с НОК) и нажмите клавишу Enter.
• Сравните, как разложение на множители позволяет упростить вычисление НОК.

Решение системы линейных уравнений

В этом примере мы рассмотрим решение СЛАУ методами алгебры логики. Пусть дана система уравнений:

можно записать в виде умножения матриц

Тогда решение линейного уравнения сводится к решению матричного уравнения

ИНСТРУКЦИЯ

1. Введите команду A := {{2,3,2},{1,1,1},{0,-1,3}} в окне Алгебраического ввода и нажмите Enter, для создания матрицы А.
2. Введите команду B := {{3},{2},{7}} в окне Алгебраического ввода и нажмите Enter, для создания матрицы B.
3. Введите команду Invert[A]*B в окне Алгебраического ввода и нажмите Enter, для решения уравнения.

Решите самостоятельно

Найдите решение системы уравнения с помощью матриц